system indentification 5~6

이전에 구한 discrete time model에 대해서 error가 가장 낮은 모델을 선정한다.

즉 다음과 같은 식에서 error인 $e(kh)$ 가 가장 낮은 $a_1$~$a_n$ , $b_1$~$b_n$ 을 구한다.

식을 정리하면 다음과 같다.

이때 error의 제곱의 총합을 구하면 다음과 같다. $V=\sum_{k=n+1}^N e^2(kh)$

linear model은 다시 다음과 같이 정리된다.

따라서 다음과 같이 error가 최소가되는 $\theta$ 즉 $a_1$~$a_n$ , $b_1$~$b_n$ 를 구할 수 있다.

이전에는 모든 데이터를 모은 후에 계산하여 parameter를 얻어냈다면 Recursive Process는 시스템에서 추가되는 정보를 활용한다.

N은 행의 갯수를 의미한다.

new measurement는 $y_+, \phi_+$ : row vector

$\theta^N$ 을 사용해서 $\theta^{N+1}$ 를 표현한다.

N+1로 표현하면 위와 같다.

$P_N$을 위와같이 정의하면 $\theta^N$은 다음과같이 표현된다.

정리하면 다음과 같이 표현된다.

$\theta^{N+1}$ 은 이전 data와 값이 곱해진 error로 표현될 수 있다.

P의 inverse를 없애기 위해서 다음 식을 활용한다.

최종적으로 얻어지는 식은 다음과 같다.

1.Introduction