퍼지 제어

Capstone design에서 사용했던 퍼지제어기를 간단하게 설명해 보도록 하겠습니다.

1. 퍼지이론

지금까지 우리가 다루어 온 집합(crisp set)의 개념은 어느 원소가 집합에 속하는지 속하지 않는지에 대해 확실하게 알 수 있었다. 하지만 일상에서의 경우 많은 집합은 구성 요소의 기준이 명확하지 않다.

방안의 온도가 22도 일때 시원하다라고 하면 22.1도는 시원하지 않은가에 대해서는 의문이 생길 수 있다. 방이 시원하다라는 것에서 온도가 명확히 설정되어 있지 않기 때문이다.

그렇다면 22도 일때는 시원함의 정도가 1, 26도 일때는 시원함이 0.5 와 같은 식으로 정도를 표현할 수 있다면 좀 더 자연스럽게 느껴질 수 있다.

위의 경우 처럼 어떤 원소가 그 집합에 속한 정도까지 나타내는 것을 퍼지 집합이라고 말할 수 있다.

퍼지 집합을 표현하기 위해서는 소속함수(Membership Function)표시법을 사용한다. 소속함수란 어떤 원소가 집합에 속한 정도를 나타내어 주는 함수를 뜻하며 $m_A (x)$로 정의될 수 있다.

2. 퍼지제어

퍼지 제어는 인간의 판단, 애매성을 포함한 제어 알고리즘을 if-then형식으로 표현하고, 퍼지 추론을 이용하여 실행시킨 것입니다.

예를들어 방의 온도를 22도로 유지하는 에어컨 시스템이 있다고 할때 에어컨은 온도가 22도가 넘어서는 순간부터 작동할 것이다.

온도 > 22 $\rightarrow$ 에어컨 on

그리고 온도가 22도가 되거나 내려가면 에어컨은 off 될것이다. 이러한 시스템은 에어컨이 수시로 on과 off를 반복하게 될 것입니다.

효율과 융통성을 높이기 위해서

온도 > 25 $\rightarrow$ 에어컨 출력 80%

온도 > 30 $\rightarrow$ 에어컨 출력 90%

온도 > 35 $\rightarrow$ 에어컨 출력 100%

와 같이 제어 문장을 추가하면 온도에 따라 다르게 반응 할것 입니다.

이렇게 될때 문제점은 넓은 범위에서 작은 변화에도 반응하기 위해서는 수백 개의 제어문장이 필요하게 될것입니다.

이러한 문제를 퍼지의 소속함수로 해결할 수 있습니다.

퍼지제어기 구조

퍼지 제어기의 구조는 다음과 같습니다. 퍼지화기(Fuzzifier), FRB(Fuzzy Rule Base)를 포함한 퍼지 추론부, 비퍼지화기(Defuzzifier)

퍼지화기 Fuzzifier는 Crisp한 수치적 정보를 퍼지 집합으로 변화시키는 연산입니다. 방안의 온도가 높으면 에어컨을 세게틀어라 에서 온도를 30도 와 같이 수치로 주어집니다. 이 수치를 퍼지 입력으로 바꾸는 것이 Fuzzifier입니다.

ex) Temperature = 78, Warm,Hot의 적합도는 각각 0.7,0.27임을 알 수 있습니다.

비퍼지화기

Defuzzifier는 Fuzzifier의 반대기능을 합니다. 퍼지 제어기에서 퍼지 추론부의 출력(퍼지 집합으로 표현됨)으로 부터 수치 데이터(Crisp number data)를 얻어내는 장치입니다.

• 무게중심법(Center of gravity Method)

무게중심법은 직관적으로 가장 합리적이고 타당해보이며 가장 많이 쓰는 방법중 하나입니다. 수식적으로 표현하면

$y^*=\frac{\int_v y \cdot m_B(y)dy}{\int_v m_B(y)dy} $

이때 $m_B(y)$는 출력 퍼지 집합의 소속함수

• 평균중심법 (Center of Average Method) 무게 중심법이 직관적으로 좋은 방법이지만 적분계산은 많은 시간을 요하므로 대안으로 제시된 것이 평균 중심법이다.

$y^*=\frac{\sum_{I=1}^{M}(y^{-1}\cdot w_I)}{\sum_{I=1}^{M}w_I}$ ($y^{-1}$은 I번째 규칙에 의한 출력의 평균치, $w_I$는 I번째 규칙의 적합도)

평균 중심법도 많이 사용되는 비퍼지화 방법이다.

• 최대치법(Maximum Method) 최대치법은 $y^*$를 출력 공간 V에서 $m_B(y)$값이 최대가 되는 점으로 잡는 방법이다.

$m_{max}(B’)={y\in V

m_{B’}(y)\sup_{y\in V} m_{B’}(y)}$

최대치법 안에는 세가지 방법이 있다.

‘smallest of maxima defuzzifer’는 $m_{max}(B’)$에서 가장 작은 값을 취한다

$y^*=inf{y\in m_{max}(B’)}$

‘largest of maxima defuzzifier’는 $m_{max}(B’)$ 에서 가장 큰 값을 출력값으로 정한다

$y^*=sup{y\in m_{max}(B’)}$

‘mean of maxima defuzzifier’는 $m_{max}(B’)$의 평균값을 취하는 방법이다.

$y^* = \frac{\int_{m_{max}(B’)}y dy}{\int_{m_{max}(B’)dy}}$

최대치법은 계산량이 적어 유리하지만, 출력값의 연속성을 보장하지 못하는 결점이 있다.

퍼지추론

퍼지화를 통해 소속값으로 결과를 추론하는 과정, 퍼지 규칙을 통해 퍼지입 력으로 퍼지 결과를 추론하게됨 이때 Rule Base를 사용하게 되는데

• NB : Negative Big
• NM : Negative Medium
• NS : Negative Small
• ZO : Zero
• PS : Positive Small
• PM : Positive Medium
• PB : Positive Big 을 의미

3. 적용

캡스톤에서는 옴니휠 모바일 로봇의 위치제어를 위해 사용하였습니다. 로봇을 특정 위치로 이동시키기 위해서 카메라를 통해 특정 위치와 현재 로봇의 오차값을 $x,y,\theta$ 값으로 가져와서 Fuzzy control의 input값으로 사용하였습니다.