차량동역학 2장
2.1.1 Lane departure warning
Lane departure warning system 즉 LDW system은 운전자 보조 시스템 다시말해 ADAS(Advaced Driver Assistance System) 중 하나이며 주행 중 차량이 차로를 이탈한다고 판단될 때 운전제에게 경고해주는 시스템을 말한다.
2.1.2 Lane Keeping systems
Lane keeping system 은 LDW의 기능이 확장된 시스템으로 차선 이탈이 감지되면 경고를 넘어서 조향을 제어해주는 시스템입니다.
2.2 KINEMATIC MODEL OF LATERAL VEHICLE MOTION
2.2 장에서는 차량 측면의 kinematic model에 대해서 살펴 봅니다.
사용할 model은 bicycle model로 다음과 같습니다.
A : 앞바퀴 두개를 하나의 바퀴 A로 대신 표현 B : 뒷바퀴 두개를 하나의 바퀴 B로 대신 표현
$\delta_f$ : 앞바퀴의 steering angles
$\delta_f$ : 뒷바퀴의 steering angles
$\beta$ : 차량의 slip angle
$L=l_f+l_r$
좌표를 표현하기 위해서는 $X,Y,\psi$ 가 사용됩니다.
모델을 사용하기 위해서는 몇가지 가정이 사용됩니다.
- 바퀴에서는 slip이 일어나지 않는다
- 저속으로 움직인다(5m/s이하)
- 평면에서 운동한다.
$\frac{mV^2}{R}$ : 반경 R인 도로를 달리기 위한 타이어들의 횡력
차량의 진행각도 $\gamma = \psi+\beta$
운동방정식 삼각형 OCA에서 사인법칙을 적용
2.1식을 정리하면
2.3식에 $\frac{l_f}{cos(\delta_f)}$을 곱하면
삼각형 OCB에서 사인법칙을 적용
2.2식을 정리하면
2.2식에 $\frac{l_r}{cos(\delta_r)}$을 곱하면
(2.5)식과 (2.6)식을 더하면 ${tan(\delta_f)-tan(\delta_r)}cos(\beta)=\frac{l_f+l_r}{R}$ 식을 얻을 수 있다.
차량의 각속도 $\dot{\psi}=\frac{V}{R}=\frac{Vcos(\beta)}{l_f+l_r}(tan(\delta_f)-tan(\delta_r))$
따라서 운동 방정식은 다음과 같이 얻어진다.
(2.5)식에 $l_f$ 를 곱하고 (2.6)식에 $l_f$를 곱한거에 빼면 slip angle $\beta$를 구할 수 있다. $\beta = tan^{-1}(\frac{l_f tan\delta_r+l_rtan\delta_f}{l_f+l_r})$
Ackerman turning geometry
저속에서의 회전을 가정한다면 타이어에 작용하는 횡방향 힘을 무시할 수 있고 결과적으로 타이어에서 생기는 slip을 무시할 수 있다. wheelbase $L=l_f+l_r$ 이 회전반경 R에 비해 매우 작고 slip angle $\beta$가 매우 작다면 (2.12)식은 다음과 같이 근사된다.
$\frac{\dot{\psi}}{V}\approx\frac{1}{R}=\frac{\delta}{L}, \delta=\frac{L}{R}$
차체의 내측 전륜 조향각 $\delta_i$ , 외측 전륜 조향각 $\delta_o$ 가 다르므로
$\delta_o=\frac{L}{R+\frac{l_w}{2}}$
$\delta_i=\frac{L}{R-\frac{l_w}{2}}$
평균 조향각은 다음과 같이 근사된다 $\delta=\frac{\delta_o + \delta_i}{2} = \frac{LR}{R^2-\frac{w^2}{4}} \cong \frac{L}{R}$
이 평균 조향각이 Ackerman steering angle이다. 물론 어디까지나 평균 조향각일 뿐이고 직관적으로 생각해본다면 내측과 외측의 조향각이 같을 수는 없다. 차이를 계산하면 다음과 같다.
$\delta_i-\delta_o = \frac{Ll_w}{R^2-\frac{w^2}{4}} \cong \frac{L}{R^2}l_w = \delta^2 \frac{l_w}{L}$ 앞 바퀴간의 조향각 차이는 평균 조향각도의 제곱에 비례함을 알 수 있다.
2.3 BICYCLE MODEL OF LATERAL VEHICLE DYNAMICS
이번장에서는 Bicycle model의 측면 동역학을 살펴봅니다.
좀 더 일반적인 경우에서 차량의 속도가 빠르다고 가정한다면 바퀴 방향으로 속도를 가진다고 가정할 수 없습니다. 이에따라 dynamic model이 만들어 졌습니다.
2 자유도는 차량의 측면위치 y와 yaw angle $\psi$로 표현됩니다. 츨면위치는 차량의 회전중심까지를 잇는 축을 따라 측졍되며 yaw angle은 global X 축을 따라 정의됩니다.
bycicle model에서 전륜과 후륜은 각각 $F_{yf} + F_{yr}$ 을 y축 방향으로 받는다. 이때 전륜 조향각이 매우 작다고 가정한다면 전륜 또한 후륜과 같이 y축에 평행한 방향으로 힘을 받는다고 할 수 있다.
$ma_y = F_{yf}+F_{yr}$
차량의 yaw dynamics는 다음과 같이 나타내진다.
$I_z \ddot{\psi}=l_fF_{yf}-l_rF_{yr}$
전,후륜에 관한 측면 힘을 고려할때 실험 결과적으로 슬립각이 작을때 측면에 가해지는 힘은 슬립각에 비례한다.